失業給付中、少しだけアルバイトをしたいと思っています。認定日にはきちんと申告して、不正受給にならない様にするつもりですが、
その申告の際にアルバイト先の会社名や連絡先等も記入するのでしょうか?
また二週間以上のアルバイトは、就職とみなされると言う事は、たとえ週1～2でも、翌週も同じ仕事をやると二週間以上となってしまいますか?

まだこれから説明会なのでその時に聞いてみますが、どなたかご存知でしたらお教え下さい

「二週間以上のアルバイトは、就職とみなされる」
だれに聞いたのでしょうか
そういうことではないです

勤務先は記載します。でも連絡することはないです。不正が疑われる場合、調査がある可能性はありますが常識的な範囲のアルバイトであれば、実際にいくらもらっているかのような調査もありません（申告のみで認定）

アルバイト先で雇用保険にはいると（なので週20時間以上働くと）就職したことになりますので、失業手当は打ち切りになります
でもそこをやめればまたもらえます（前回の退職から1年以内）

とにかく、事実を正しく申告しさえすれば、特に問題はないですし、相談することもできますよ

1日の勤務時間数と、もらうお給料によって働いた日の基本手当がもらえなかったり減額されたりはあります
そのへんはアルバイトするまえにハローワークできいておいたほうがいいですね

雇用保険の延長手続中ですが、Ｄｒ．が書類には、私に診断した事と違う事を記入してしまいます。働ける状態に無いと、手続きしてるのに、短時間なら就労可能と。専門医でなかった事が原因？因みに、うつ病で有り
就労は出来ないと口頭では言われており、自分自身でも体重が増えない事には就労は危険だと考えています。162.5㌢38㌔しかありません、その病院の診療科目に心療内科が含まれて無い事も初めてしりました（医師会のホームページでは含まれてる為、4か月も通院しています）。看護士さんが教えてくれました。専門家の治療を受けないと大変な状態よ、と。就労不可能で申請したのに、医師の証明書が違うのは、ﾊﾛｰﾜｰｸの手続きがまた複雑になるのでは？と恐れています。来週から、専門の心療内科に改めて通院、診察してもらう予定です。

診断書は重要な書類というか全てです。
主治医に『短時間なら就労可能』の理由を尋ね、『就労不可』なら訂正を求めましょう。

主人の転職先ですが、年金とか健康保険の手続きはしたのですが、雇用保険の手続きはしておりません。

雇用保険の証書も前の職場からもらっていなくて、今回の職場にも提出は求められていません。

書類とか書いてなくても雇用保険は入れたりするのでしょうか？

雇用保険は従業員が書類はありません。前職の被保険者証の提出を求める場合が多いのですが、実は無くても加入手続きは出来ます。保険証も退職時まで渡さない会社もあるようです。
心配なら、ご主人に身分証明書を持ってハローワークに行けば、加入履歴がすぐわかります。

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